我们我以前基本上是带着感情介绍FOC的。接下来，我打算深入研究一下没有感情的FOC控制。但是，对于我的导师来说，项目太多太杂。...会总结分享自己在这期间学到的东西。在查阅了大量无感FOC控制的相关资料后，我逐渐了解了基本原理和过程(I 稍后我会详细介绍)，并发现一阶低通数字滤波器(相电流滤波器、反电动势滤波器、角度和速度滤波器、修正系数滤波器)会用到很多环节。虽然代码只是一个简单的公式，但是为了设计控制系统的参数，我还是浅尝辄止的摸索了一下它的基本原理，有任何错误都返回。
一开始就直接给出公式：
其中：x(k)为当前输入，y(k-1)为最后输出，y(k)为当前计算输出；a为滤波系数，取值范围为0~1。A值越小，电流输入权重越小，输出波形越平滑，但响应灵敏度越低。
如果只是套用公式写代码，这里就可以结束了。如果你想了解原理，以及采样频率、截止频率和参数的计算，请继续阅读。
1.原理和公式推导
对应于一阶低通数字滤波器是一阶RC低通滤波器电路"，电路如下图所示。
电容阻抗表示为1/Jc，对于上述电路，输入-输出电压关系如下：
式是以传递函数的形式写成的：
,
在《自动控制原理》中称为一阶惯性环节。
Y(s)=G(s)。F(s)给出了时域中的微分方程：
使用一阶向后差分方法，上述微分方程离散化如下：
其中t是采样周期，上述公式可以写成：
设一般表达式：A称为滤波系数。
2.截止频率和参数计算
对于电路模型，有一个截止频率(截止频率定义为幅频响应曲线衰减-3db，即1/sqrt(2)处的原始频率，这里不详述模拟电学的基础知识)。
有可能是常数
代入滤波系数A的表达式，得到：
其中f=1/T是采样频率。
在实际应用中，采样频率一般远大于截止频率，即有，所以近似在那里。因此，知道了截止频率和采样频率，就可以计算出滤波系数a的值。
如何确定截止频率和采样频率？不同的值会对计算输出产生什么影响？这里这是给你的简单介绍。
3.频率的选择
3.1采样频率的选择
一般人都是主观选择的，在不影响其他功能的情况下尽量大。
以我之前做的电机控制为例。在程序中，PWM定时器启动中断，ADC用于收集中断服务函数中的相电流，因此采样频率等于PWM定时器频率。我在控制代码中用的是20kHz，也就是采样频率f=20kHz。
3.2截止频率的选择
根据采样信号的频率，一般以略大于采样信号的最大基频为好。
以我做的电机控制为例。我使用的永磁同步电机额定转速为3000rpm，极数为4，采样对象为相电流。在额定条件下，相电流的频率为f_current=3000*4/60=200Hz。考虑电机过载运行，瞬时转速可以大于3000，并留有一定余量。我取截止频率f_H=500Hz。如此计算的滤波器系数。
电机运行前，在校准放大器时，只考虑DC偏置输入，即采样信号的频率趋近于0Hz，主要滤除电路中的高频干扰和噪声，所以截止频率可以做得很小。我这里取f_H=5Hz，算出滤波系数a=0.00157。
04频率选择对输出的影响(带模拟分析)
当采样频率一定时，截止频率越大，滤波系数A的值越大，当前输入的权重越大，计算输出和实际输出的跟踪效果越好，即越好
截止频率降低时，滤波系数A的值越小，电流输入的权重越小，因此计算出的输出信号更平滑，对噪声干扰和谐波的滤波效果更好，但动态响应变差，会出现一定程度的幅度衰减。
以下是matlab代码分析和仿真结果：
模拟结果：
图中，绿色为带噪声的采样信号，蓝色为标准正弦信号，红色为采样信号通过一阶低通滤波器的计算输出。
可以发现，截止频率较小时，输出信号的幅度衰减明显，有一定的滞后；截止频率越高，标准正弦信号的跟踪效果越好。当截止频率过大时，采样信号几乎可以完全再现，但滤噪效果变差。
让让我们来看看DC信号的测试。
可以看到，随着截止频率的降低，计算出的输出信号变得越来越平滑，接近DC信号，但同时调整时间也增加了，这对应了我前面电机控制中需要延长放大器的校准时间。在实际应用中，对于DC信号滤波，我觉得截止频率一般在1~50Hz就不错了(当然也可能有其他情况我没有期待)。
最后附上matlab的仿真源代码。
代码源程序：
交流信号部分：
f _ basic=200%原信号频率为200Hzw _ basic=2 * pi * f _ basicf _ H=1；%截止频率500Hzf _ simple=20000%采样频率20kHzPointNumber=100000%坐标点数x=点数-1；标准=2 sin(w _ basic * x * 0.0000005)；%原始标准信号噪声=0.0.1 * randn (1，点数)；AddNoise=标准噪声；a=2 * pi * f _ H/f _ simple；y _ last=0；y _ now=0；for I=0 point number-1 x _ now=add noise(I 1)；y _ now=(1-a)* y _ last a * x _ now；output(I 1)=y _ now；y _ last=y _ now端图(1)；X=点数-1；plot(X，AddNoise，-.g );坚持住；plot(X，标准，-.b );坚持住；plot(X，输出，-.r );坚持住；图例(有噪音'标准'输出)xlabel(时间);y label(价值);标题(一阶低通滤波器(fH=1Hz));f _ basic=200%原信号频率为200Hzw _ basic=2 * pi * f _ basicf _ H=5；%截止频率500Hzf _ simple=20000%采样频率20kHzPointNumber=100000%坐标点数x=点数-1；标准=2 sin(w _ basic * x * 0.0000005)；%原始标准信号噪声=0.0.1 * randn (1，点数)；AddNoise=标准噪声；a=2 * pi * f _ H/f _ simple；y _ last=0；y _ now=0；for I=0 point number-1 x _ now=add noise(I 1)；y _ now=(1-a)* y _ last a * x _ now；output(I 1)=y _ now；y _ last=y _ nowend figure(2)；X=点数-1；plot(X，AddNoise，-.g );坚持住；plot(X，标准，-.b );坚持住；plot(X，输出，-.r );坚持住；图例(有噪音'标准'输出)xlabel(时间);y label(价值);标题(一阶低通滤波器(fH=5Hz));f _ basic=200%原信号频率为200Hzw _ basic=2 * pi * f _ basicf _ H=50%截止频率500Hzf _ simple=20000%采样频率20kHzPointNumber=100000%坐标点数x=点数-1；标准=2 sin(w _ basic * x * 0.0000005)；%原始标准信号噪声=0.0.1 * randn (1，点数)；AddNoise=标准噪声；a=2 * pi * f _ H/f _ simple；y _ last=0；y _ now=0；for I=0 point number-1 x _ now=add noise(I 1)；y _ now=(1-a)* y _ last a * x _ now；output(I 1)=y _ now；y _ last=y _ nowend figure(3)；X=点数-1；plot(X，AddNoise，-.g );坚持住；plot(X，标准，-.b );坚持住；plot(X，输出，-.r );坚持住；图例(有噪音'标准'输出)xlabel(时间);y label(价值);标题(一阶低通滤波器(fH=50Hz));f _ basic=200%原信号频率为200Hzw _ basic=2 * pi * f _ basicf _ H=500%截止频率500Hzf _ simple=20000%采样频率20kHzPointNumber=100000%坐标点数x=点数-1；标准=2 sin(w _ basic * x * 0.0000005)；%原始标准信号噪声=0.0.1 * randn (1，点数)；AddNoise=标准噪声；a=2 * pi * f _ H/f _ simple；y _ last=0；y _ now=0；for I=0 point number-1 x _ now=add noise(I 1)；y _ now=(1-a)* y _ last a * x _ now；output(I 1)=y _ now；y _ last=y _ nowend figure(4)；X=点数-1；plot(X，AddNoise，-.g );坚持住；plot(X，标准，-.b );坚持住；plot(X，输出，-.r );坚持住；图例(有噪音'标准'输出)xlabel(时间);y label(价值);标题(冷杉
f _ basic=1；%原信号频率为200 hzw _ basic=2 * pi * f _ basicf _ H=500%截止频率500Hzf _ simple=20000%采样频率20kHzPointNumber=100000%坐标点数量x=点数-1;标准=2 0.05 * sin(w _ basic * x * 0.00005)；%原始标准信号噪声=0 0.05*randn(1，点数);AddNoise=标准噪声；a=2 * pi * f _ H/f _ simple；y _ last=0；y _ now=0；对于I=0点数-1 x _ now=加噪声(I 1)；y _ now=(1-a)* y _ last a * x _ now；output(I 1)=y _ now；最近=现在端图(1);X=点数-1;plot(X，AddNoise，-。g’)；坚持住；绘图(X，输出，'-.r’)；坚持住；xlabel(时间);y标签(价值);标题('一阶低通滤波器（直流信号测试)');f _ H=1；%截止频率500 hza=2 * pi * f _ H/f _ simple；y _ last=0；y _ now=0；对于I=0点数-1 x _ now=加噪声(I 1)；y _ now=(1-a)* y _ last a * x _ now；output(I 1)=y _ now；y _ last=y _ nowendplot(X，输出，'-.c’)；坚持住；f _ H=0.5%截止频率500 hza=2 * pi * f _ H/f _ simple；y _ last=0；y _ now=0；对于I=0点数-1 x _ now=加噪声(I 1)；y _ now=(1-a)* y _ last a * x _ now；output(I 1)=y _ now；y _ last=y _ nowendplot(X，输出，'-.m’)；坚持住；f _ H=0.2%截止频率500 hza=2 * pi * f _ H/f _ simple；y _ last=0；y _ now=0；对于I=0点数-1 x _ now=加噪声(I 1)；y _ now=(1-a)* y _ last a * x _ now；output(I 1)=y _ now；y _ last=y _ nowendplot(X，输出，'-.k’)；坚持住；f _ H=0.1%截止频率500 hza=2 * pi * f _ H/f _ simple；y _ last=0；y _ now=0；对于I=0点数-1 x _ now=加噪声(I 1)；y _ now=(1-a)* y _ last a * x _ now；output(I 1)=y _ now；y _ last=y _ nowendplot(X，输出，'-.r’)；坚持住；绘图(X，标准，'-.b’)；坚持住；图例('有噪声''输出-500赫兹''输出-1赫兹''输出-0.5赫兹''输出-0.2赫兹''输出-0.1赫兹''标准')审核汤梓红
