将半径为r的球的上半球切成n(无限)个部分，每个部分高度相等，每个部分视为一个相似的截锥，其中半径等于相似截锥顶面的圆半径。S (k)=2 r (k) h=(2 r 2)/n那么S=S (1) S (2).S (n)=2 r 2。乘以2就是整个球的表面积4r ^ 2。
扩展数据
半径为r的球的体积计算公式为：v=(4/3) r。
定义：
1、以半圆直径所在的直线为旋转轴，半圆面转一圈形成的旋转体称为实心球。(从旋转角度定义)
2、以圆直径的直线为旋转轴，将圆面旋转180度，形成一个实心球。(从旋转角度定义)
当前位置距离空间中一个固定点的距离等于一个固定长度的点集称为球面。这个固定点叫做球心，固定长度叫做球的半径。
自然
用刨子切一个球，截面是圆的。球的横截面具有以下特性：
1、连接球体中心和截面中心的直线垂直于截面。
2、球的中心到截面的距离d与球的半径r和截面的半径r有如下关系：r=r-d。
2、其球面被过球心的平面所截的圆称为大圆，被不过球心的截面所截的圆称为小圆。
3、在球面上，两点间最短连线的长度是大圆的这两点间通过这两点的坏弧的长度。我们称这个弧长为两点间的球面距离。
4、半圆以其直径的直线为旋转轴，旋转形成的曲面称为球面。
5、被球面包围的几何称为球面，简称球面。
6、这个半圆的中心叫做球心。(球面上的一点与球面上不在同一平面的四点之间的距离相等，所以这个点就是球面的中心。)
7、连接球体中心和球体上任意一点的线段称为球体半径。/8、连接球面上两点并通过球心的线段称为球面的直径。
9、球内接的立方体的对角线就是球的直径。
