特征值之和等于迹。展开行列式的矩阵的特征多项式xE-A是n次多项式，可由根关系得到；特征值之和等于多项式的根之和，也就是n-1次项和A11a22'''' ANN的系数。简而言之，展开行列式并比较系数。
设A为n阶方阵，若数与n维非零列向量X使Ax=x关系成立，则这样的数称为矩阵A的特征值，非零向量X称为特征值对应的A的特征向量。公式Ax=x也可以写成(A-E)X=0。这是一个齐次线性方程组，有n个未知数和n个方程。它有非零解的充要条件是系数行列式| A-E|=0。
所以等于关系。
矩阵的迹性质；
(1)如果有一个n阶矩阵A，那么矩阵A的迹(用tr(A)表示)等于A的特征值之和，即矩阵A的主对角元素之和.
1、 Trace是所有对角线元素的总和。
2、 Trace是所有特征值的和。
3、有时tr(AB)=tr(BA)也用于追踪。
4、tr(mA nB)=m tr(A) n tr(B)
(2)奇异值分解。
奇异值分解非常有用。对于矩阵A(p*q)，有U(p*p)，V(q*q)，B(p*q)(由对角矩阵和增广的行或列组成)，满足A=U*B*V b * v。
u和V是A的奇异向量，B是A的奇异值.AA’的特征向量构成u，特征值构成B’B，A’A的特征向量构成v，特征值(同AA’)构成BB’。因此，奇异值分解与特征值问题密切相关。如果A是复矩阵，B中的奇异值仍然是实数。
