卡诺图简介卡诺图是逻辑函数的图形表示。一个逻辑函数的卡诺图就是把这个函数的最小项表达式中的每一个最小项填充成一个网格图，叫做卡诺图。
卡诺图的构造特点使得卡诺图具有一个重要的性质：可以从图中直观地找到相邻的最小项。两个相邻的最小项可以合并成一个和项，并且可以消除一个变量。
卡诺图的结构特征卡诺图中最小项的排列方案不唯一。一个变量的坐标值0代表对应变量的逆变量，1代表对应变量的原变量。变量值的变化规律按“循环码”变化[1]。每个方块以变量的顺序取坐标值，二进制数对应的十进制数就是对应最小项的下标I。
在五变量卡诺图中，为了方便省略了符号“m”，直接标注m的下标I。
综上所述，卡诺图在结构上有以下两个特点：
n个变量的卡诺图由2 n个小方块组成，每个小方块代表一个最小项；
卡诺图上相邻、相对、重位置的小方块所代表的最小项为相邻最小项。
我们可以从图中直观地找出相邻的最小项。两个相邻的最小项可以合并成一个和项，并且可以消除一个变量。
卡诺图简化函数1。几个定义
蕴涵：在函数的AND-OR表达式中，每个AND项称为函数的蕴涵。
显然，在函数的卡诺图中，任意一个正方形对应的最小项或卡诺圈中2m个正方形对应的AND项都是函数的蕴涵项。
定性蕴涵项：如果函数的一个蕴涵项不是函数中其他蕴涵项的子集，则称之为素蕴涵项，简称素项。
显然，在函数的卡诺图中，根据最小项归并规则，如果一个卡诺圈不能被其他更大的卡诺圈包含，那么这个卡诺圈对应的AND项就是一个定性蕴涵项。
必要素蕴涵：如果函数的一个素蕴涵包含该函数的任何其他素蕴涵所不包含的最小项，则称为EssentialPrimeImplicant，简称本质素项。
在函数卡诺图中，如果一个卡诺圈包含一个不能被任何其他卡诺圈包含的正方形，那么这个卡诺圈对应的AND项就是一个必要的素蕴涵项。
2.找出函数最简单的AND-OR表达式
(1)一般步骤：第一步：制作函数的卡诺图。
第二步：圈出卡诺图上函数的所有素蕴涵。根据卡诺图上最小项的归并规则，在函数f的卡诺图上画一个正方形的卡诺圈，为了圈出所有的定性蕴涵项，在满足归并规律的前提下，卡诺圈要画得尽可能大。如果卡诺圈不能被更大的卡诺圈包围，对应的AND项就是定性蕴涵项。
第三步：从所有定性蕴涵项中找出所有必要的定性蕴涵项。卡诺图上仅被一个卡诺循环包围的最小项称为必要最小项，包含必要最小项的定性蕴涵项为必要定性蕴涵项。为了保证得到的结果覆盖函数的所有最小项，函数表达式必须包含所有必要的本质蕴涵。
第四步：找出函数的蕴涵项的最简单集合。如果一个函数的所有必要素蕴涵不能覆盖卡诺图上的所有方格，则从剩余素蕴涵中找出最简单的必要素蕴涵，使它和必要素蕴涵共同构成函数的最小覆盖。
综上所述，卡诺图简化的原理是：
在覆盖函数中所有最小项的前提下，卡诺循环次数达到最小值。
卡诺圈要在满足并合定律的前提下尽量大。
根据合并的需要，每个最小项可以被多个卡诺循环包围。
3.找出函数最简单的OR-AND表达式
当最简单的或者
然后对f最简单的AND-OR表达式进行反演，得到函数f最简单的OR-AND表达式。
卡诺图化简逻辑函数具有方便、直观、易掌握的优点。但仍然是试错。特别是当变量个数大于6时，绘制和识别图形变得相当复杂。
卡诺图简化的步骤
(1)将逻辑函数转化为AND-OR类型。
绘制逻辑函数的卡诺图。
(3)对2的1的n次方个相邻的正方形(相邻项)画外圈，每个外圈的公因数作为积项。
(4)将每个乘积项相加，得到最简单的AND-OR表达式。
二元卡诺位置图
卡诺图化简法一、逻辑函数的卡诺图表示法用一个小方块表示n个变量的所有最小项，并使逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻排列。得到的图称为n变量最小项的卡诺图。
为了保证图中几何位置上相邻的最小项也是逻辑相邻的，这些数不能按照自然二进制数从小到大的顺序排列，而必须按照图中的方式排列，保证相邻的两个最小项只有一个变量不同。
从卡诺图可以看出，任意行或列两端的最小项只相差一个变量，所以它们在逻辑上也是相邻的。所以从几何位置上来说，卡诺图应该算是一个上下左右的封闭图形。
任何逻辑函数都可以表示为几个最小项的和，自然任何逻辑函数也可以用卡诺图表示。具体方法是：首先将逻辑函数转化为最小项之和的形式，然后在卡诺图上标注相应的最小项，在其他位置标注0，得到代表逻辑函数的卡诺图。换句话说，任何逻辑函数都等于卡诺图中填充1的最小项之和。
二、利用卡诺图解决逻辑函数化简时，基本原理是具有邻接关系的最小项可以合并，不同的因素可以消除。由于卡诺图上的几何邻接和逻辑邻接是一致的，所以可以从卡诺图上直观地找出具有邻接关系的最小项，并进行合并化简。
最小项合并原理：如果两个最小项相邻，可以合并为一项，消除一对因子。如果四个最小项相邻，排列成矩形组，可以合并成一项，消除两组因子。如果最小的八项相邻，排列成矩形组，则可合并为一项，可消去三对因子。只有共同因素保留在合并的结果中。
卡诺图化简方法步骤(1)将函数化简为最小项之和的形式；
(2)画出表示逻辑函数的卡诺图；
(3)找出可合并的最小项；
(4)画出包围圈，选择简化的产品术语。
画包围圈时要注意：(1)包围圈越大越好；
(2)包围圈越少越好；
(3)同一个“1”框可以圈很多次；
(4)画包围圈时，圆可以先大，后小；
(5)每个圈都要有新元素。如果某个圆中的所有“1”格都被其他包围圈包围，则可以放弃该包围圈；
(6)不要遗漏任何方块。
通常我们通过合并卡诺图中的1得到简化结果。但是有时候在卡诺图中合并0可以得到' Y '的简化结果，然后减去' Y就可以得到Y。
