导读：本期简单梳理一下永磁同步电机的工作原理，包括控制原理和数学模型，为后面的算法学习做一些基础学习。
一、简介
1.1永磁同步电机简介
1.1.1永磁同步电机简介
永磁同步电机(PMSM)首先要理解两个概念，即“永磁”和“同步”。“永磁体”是指电机的转子是永磁体，也叫永磁铁；“同步”是指转子频率和定子频率相同，其转速不会因负载的变化而变化。
PMSM出现于20世纪50年代，其原理与普通电励磁同步电机相同。但它采用永磁励磁代替励磁绕组励磁，使电机的结构更加简单，降低了加工和装配成本，省去了容易出问题的滑环和电刷，提高了电机运行的可靠性。由于没有励磁电流，没有励磁损耗，提高了电机的工作效率。
图1 PMSM汽车
永磁同步电机的结构：PMSM的定子主要有两部分：副绕组和定子铁芯。目前，定子绕组有两种结构：分布式和集中式。分布绕组类似于异步电动机的定子多相交流绕组。一般预期分布在定子槽中的定子绕组产生的理想磁通势为正弦波，但实际绕组不会产生理想正弦波。定义每极每相绕组槽数q=Z/(2 * np * m)，其中Z为定子槽数，np为电机极数，m为电机定子绕组相数。
PMSM的转子主要包括永磁体、转子铁芯、转轴和轴承。电网供电的传统异步起动永磁同步电动机的转子会安装笼型绕组，而现代变频调速永磁同步电动机通常不安装转子绕组。根据永磁体在转子铁芯中的位置，可分为表面PMSM和内置PMSM。
图2内置和表面安装电机示意图
1.1.2表面安装电机与内置电机
表贴电机：结构简单，制造成本低，转动惯量小，广泛应用于三相PMSM和恒功率运行范围有限的永磁无刷DC电机。表贴式转子结构中的永磁磁极易于实现优化设计，可以使电机的气隙磁通密度波形趋于正弦波分布，进而改善电机的运行性能。【永磁体直接暴露在气隙磁场中，容易退磁，弱磁能力有限】PS: LD=LQ。
内置式电机：可以充分利用转子磁路不对称产生的磁阻转矩，提高电机的功率密度，与表贴式转子结构相比提高电机的动态性能，制造工艺更简单，但漏磁系数和制造成本比表贴式转子结构高。【有利于弱磁提速，容易提高电机高速旋转的安全性】。PS:Ld
为什么表贴和内置的D轴和Q轴电感不一样？
对于永磁材料，其磁导率与空气相同，但与铁磁材料不相同。我们可以这样理解，铁磁性材料相当于高电导率的电阻，空气相当于低电导率的电阻，永磁材料相当于电流源。电流源的内阻很大，所以电导率很低；但是，它会发出电。永磁材料相对磁导率低，但能产生磁通量。在戴维宁定律中，电流源相当于开路，电导率接近于零，所以不难想象为什么磁钢相当于磁路中的空气。
图(a)示出了嵌入式永磁同步电机，即凸极永磁同步电机，图(b)示出了表面安装永磁同步电机，即隐极永磁同步电机。电机的D轴和Q轴是非常重要的概念，是相对于转子而言的。对于电机来说，D轴是转子磁极所在的轴，方向是从S极到N极。q轴垂直于d轴，方向沿d轴逆时针旋转90度。都说凸极是隐极，其实是根据D轴和Q轴的同步电感来确定的。你找到了吗？嵌入式永磁同步电机中D轴方向的铁耗较少，因为除了气隙外，还有永磁体占据一定的空间。永磁导磁率相当于空气！Q轴除了气隙都是铁，铁耗比D轴多，所以D轴电感小，Q轴电感大。隐极的磁铁在气隙中，D轴方向的用铁量和Q轴方向一样多。所以d轴和q轴的电感相等。
1.1.3永磁同步电机的工作原理
当三相逆变器脉宽调制的三相交流电作用于永磁同步电机的定子部分时，定子电枢会产生一个空间磁场(旋转磁场)，与永磁转子相互作用，产生一个与定子旋转磁场同方向的电磁转矩输出。当输出转矩超过转子的摩擦转矩和永磁体的阻尼转矩时，电机开始向外做功，不断加速直至同步。
1.1.4永磁同步电机的控制原理
永磁同步电机的控制可以看作是空间磁场的控制和定子磁场与转子磁场的匹配。如何通过坐标变换实现模拟DC电机的控制方法来控制永磁同步电机？定子电流矢量分解为励磁分量和转矩分量，两个分量相互垂直。如果给定的励磁分量为零，根据电工知识，转矩与主磁通和转矩分量的乘积成正比。通过坐标变换将定子电流矢量分解为励磁电流分量和转矩电流分量，便于控制永磁同步电机的输出参数。
1.2谈电机控制
电机控制的核心是转矩控制。电机控制定义为控制部分和调制部分。就矢量控制而言，寻找参考电压的部分属于控制部分，还有SPWM，SVPWM等。属于调制部分。归根结底，控制部分是为了得到指令输出电压矢量的幅值和相位。
那么如何指令输出电压矢量变成一个真正的PWM电压加到电机上，就叫调制部分。为什么要加这个调制部分？因为逆变器输出电压的幅值是不变的，始终等于母线电压，所以我们只能改变输出电压的宽度。这种宽度变化的输出电压称为PWM波。
二、永磁同步电动机动态数学模型和常用公式综述
2.1 PMSM假说
对交流永磁同步电机做了以下假设：
1.定子绕组y形接法，其中三相绕组对称分布，各绕组轴线在空间上相隔120度；转子上的永磁体在定子和转子的气隙中产生主磁场(对于PMSM，磁场沿着气隙的圆周是正弦的；对于BLDCM，磁场沿气隙圆周呈梯形波分布)，转子无阻尼绕组。
2.忽略定子绕组齿槽效应对气隙磁场分布的影响。
3.假设铁芯磁导率无限大，忽略定子铁芯和转子铁芯的涡流损耗和磁滞损耗。
4.忽略电机参数(绕组电阻和绕组电感等)的变化。).
1.2 PMSM动态数学模型
电压方程
磁链方程
扭矩方程
(1)定子电压方程
审计唐子红
