相量图是表达两个或多个交替量之间的幅度和方向关系的一种图形方式。
同频率的正弦波之间可能存在相位差，也就是两个角度不同的正弦波。此外，术语“超前”和“滞后”以及“同相”和“异相”通常用于表示一个波形与另一个波形之间的关系，其中广义正弦表达式如下：(t)=am sin ( t )表示时域中的正弦曲线。
但是当以这种方式用数学表示时，有时很难看到两个或多个正弦波形之间的这种角度或相量差异。克服这一问题的方法之一是用相量图以空间或相量域的形式表示正弦曲线，这是通过旋转矢量法实现的。
基本上，旋转矢量，简称相量，是一条标度线，它的长度代表一个有幅值(峰值幅值)和方向(相位)的交变电流，它在“冻结”的某个时刻。
相量是一端有箭头的矢量，部分表示矢量的最大值(V或I)，部分表示旋转矢量的终点。
一般假设矢量在一端绕称为“原点”的固定零点旋转，箭头代表量，以每一周完整旋转一周的角速度()逆时针方向自由旋转。向量的逆时针旋转被认为是正旋转。同样，顺时针旋转被认为是负旋转。
虽然用矢量和相量这两个术语来描述旋转线本身具有振幅和方向，但两者的主要区别在于，矢量振幅是正弦波的“峰值”，而相量振幅是正弦波的“有效值”。在这两种情况下，相位角和方向保持不变。
任意时刻交变量的相位都可以用相量图来表示，所以相量图可以看作是“时间函数”。一个完整的正弦波可以由一个矢量以=2的角速度旋转构成，其中f是波形的频率。那么相量就是一个既有“幅值”又有“方向”的量。
通常在构造相量图时，总是假设正弦波的角速度为，单位为弧度/秒。考虑下面的相量图。
正弦波相量图
作为单向量，逆时针旋转，其尖端A会旋转一整圈360 o或2，代表一个完整的循环。如果它的移动尖端的长度在不同的角度间隔被及时传输到上面显示的图表，则在零时间将从左边画出一个正弦波。水平轴上的每个位置代表从零时间t=0开始经过的时间。当矢量水平时，矢量的尖端代表0度、180度和360度的角度。
同样，当矢量的尖端垂直时，代表90 o或/2 Am)和负峰，-Am是270 o或3/2。然后，波形的时间轴代表相量运动的角度或弧度。因此，我们可以说相量代表旋转矢量的缩放电压或电流值，它在某个时间点“冻结”(t)。在上面的例子中，这是一个角度。有时我们在分析交变波形时，可能需要知道相量的位置，相量代表特定时刻的交变量，特别是当我们要比较同一轴上两个不同的波形时。例如电压和电流。在上面的波形中，我们假设波形开始于时间t=0，对应的相位角是度或弧度。
但是如果第二个波形从这个零点的左边或者右边开始或者我们想用相量表示来表达两个波形之间的关系，那么我们就需要考虑波形的这个相位差。请考虑前面相位差教程中的下图。
正弦波的相位差
定义这两个正弦量的通用数学表达式将写成：
目前I滞后于电压，V在角度，上例中为30 o。因此，代表两个正弦量的两个相量之差为角度，得到的相量图将为。
正弦波相量图
在横轴上绘制相对于时间零点(t=0)的相量图。画相量图时，相量的长度与瞬时电压(V)和电流(I)成正比。电流相量滞后于角度，因为如上所述两个相量逆时针旋转，所以角度也是以相同的逆时针方向测量的。
然而，如果波形在时间上冻结，t=30 o，则相应的相量图看起来如右图所示。由于两个波形具有相同的频率，电流相量再次滞后于电压相量。
然而，由于电流波形现在穿过水平零轴，我们可以使用电流相量作为新的参考，并正确地说电压相量“引导”电流相量的角度。无论哪种方式，一个相量被指定为参考相量，所有其他相量将相对于参考超前或滞后。
相量加法
有时，在研究正弦曲线时，两个交替的波形必须加在一起，例如，在一个交流串联电路中，它们彼此异相。如果它们同相，就没有相移，所以可以用和DC值一样的方法把它们加在一起，求两个向量的代数和。比如50伏和25伏两个电压“同相”，它们就会相加或相加形成75伏的电压(50 ^ 25)。
但是，如果它们不同相，即它们没有相同的方向或起点，则需要考虑它们之间的相角，因此使用相量图将它们相加在一起，以确定它们的合成相量或矢量，并使用平行四边形方法。
考虑两个交流电压，V 1的峰值电压为20伏，V 2的峰值电压为30伏，其中V 1领先V 2 60 o，先画一个表示两个矢量的相量图，然后构造一个有两条边的平行四边形，就可以求出两个电压的总电压V T。电压，V 1和V 2，如下所示。
相量将两个相量相加。
通过绘制两个相量放大到网格纸上。它们的相量和V 1 V 2可以通过测量从零点到构造线的交点0-A的对角线长度来测量，这个长度叫做“合成r向量”。这种图解法的缺点是画相量进行缩放非常耗时。
另外，虽然这种图解法给出的答案对于大多数目的来说是足够准确的，但如果不是这样，就可能产生误差。准确或正确地画。然后，通过分析方法来确保总是获得正确答案的方法。
数学上，我们可以通过先找到它们的“垂直”和“水平”方向，将两个电压加在一起，然后我们可以计算“R向量”v的“垂直”和“水平”分量，这种使用余弦和正弦规则来找到结果值的分析方法通常称为矩形形式。
在矩形形式下，相量分为实部、x和虚部，y构成广义表达式Z=x jy。我们将在下一个教程中更详细地讨论这个问题。然后，这给出了表示正弦电压的幅度和相位的数学表达式：
复正弦波的定义
因此，使用前面的一般表达式添加两个向量a和b，如下所示：
使用矩形形式的相量加法
电压V 2沿参考方向上30伏电压点的水平零轴，然后它有一个水平分量，但没有垂直分量，如下所示。
水平分量=30 cos 0 o=30伏特
垂直分量=30 sin 0 o=0伏
这给了我们一个电压V 2: 30 j0的矩形表达式。
电压，V 1为20伏，V 2为60欧，然后有以下水平和垂直分量。
水平分量=20 cos 60 o=20 x 0.5=10伏
垂直分量=20 sin 60 o=20 x 0.866=17.32伏。
然后给出美国电压V 1的矩形表达式：10 j17.32
合成电压V T通过将水平和垂直分量相加获得，如下所示。
V水平=v1和V 2的实部之和=30 10=40伏。
V垂直=v1和V 2的虚部之和=/0 17.32=17.32伏。
既然已经求出了实部和虚部电压V T，只需利用。对于一个90的三角形，G的勾股定理如下。
那么相量图将是：
V T的结果值
相量减法
相量减法和上面的矩形加法很像，不同的是矢量差是两个电压之间平行四边形的另一条对角线1和V 2，如图。
两个相量的矢量相减
这一次，我们不是将水平分量和垂直分量“相加”在一起，而是将它们去掉并相减。
三相相量图
我们以前只见过单个多匝线圈在磁场中旋转的单相交流波形。但是，如果将三个匝数相同的相同线圈以120 o的电角度放置在同一转子轴上，将会产生三相电压源。
平衡三相电压源由三个独立的正弦电压组成，它们的幅度和频率相等，但它们之间的电相位差仅为120 O。
标准做法是将三个阶段的颜色编码为红、黄、蓝，以识别每个阶段的红相为参考相。三相电源正常的旋转顺序是红色，然后黄色，然后蓝色，(r，y，b)。
与上面的单相相量一样，代表三相系统的相量也是绕中心点逆时针旋转，如标有的箭头所示，单位为rad/s，三相平衡星形或三角形连接系统的相量如下。
三相相量图
相电压都相等，只是相角不同。线圈的三个绕组在a 1、b 1和c 1点连接在一起，以在各个级中产生三个公共中性连接。然后，如果红色相用作参考相，则可以相对于公共中性点来定义各相电压。
三相电压方程
如果把红相电压V RN看成前述的参考电压，那么相序就会是R-Y-B，所以黄相中的电压滞后V RN 120 o，蓝相中的电压也滞后V RN 120 o .但是我们也可以说蓝相电压V BN导致红相电压V RN 120 o
最后一点关于三相系统。因为三个独立的正弦电压在120 o之间有固定的关系，所以称为“平衡”，所以在一组平衡的三相电压中，它们的相量和始终为零：V a V b V c=0。
相量图概要
然后总结一下本教程关于相量图的一些内容。
相量图最简单的说就是旋转矢量在横轴上的投影，代表横轴的瞬时值。因为相量图可以画出表示任意时刻，所以交变量的参考相量总是沿着正X轴以任意角度画出。
矢量、相量和相量图只适用于正弦交流电。
相量图可以用来在任何时候表示两个或多个固定的正弦量。
通常，参考相量沿着水平轴，其他相量在该时刻绘制。所有相量都以水平零轴为参考。
可以绘制相量图来表示两个以上的正弦波。它们可以是电压、电流或其他一些交流量，但它们的频率必须相同。
所有相量逆时针旋转。参考相量之前的所有相量称为“超前”,参考相量之后的所有相量称为“滞后”。
通常，相量的长度代表均方根。
由于矢量的速度不同，不同频率的正弦曲线不能在同一个相量图上表示，相量图是正弦曲线的值而不是其最大值。在任何时刻，它们之间的相位角都会不同。
两个或两个以上的向量可以相加或相减，形成一个向量，称为结果向量。
向量的水平边等于一个实数或“x”向量。向量的垂直边等于虚数或“y”向量。合成直角三角形的斜边相当于“R”向量。
在三相平衡系统中，每个相量偏移120。
在下一节交流理论教程中，我们将正弦波表示为矩形形式、极坐标形式和指数形式的复数。
